【SPI 確率｜非言語（数学）】練習問題から対策方法まで一挙公開！
SPIの確率とは？
SPIの確率の問題ではその名の通り確率を求める問題が出題されます。
確率は苦手意識を持つ人が多くいる単元ですが、基本的な考え方と想像力を持って考えることが問題を解くコツになります。
確率は苦手意識を持つ人が多い分、高得点を取ることができれば他の人と大きく差をつけることができます。 実際、出題される問題の難易度は中学〜高校レベルであるため、十分に対策をすれば誰でも高得点を狙うことができます。
確率の問題パターン
確率の問題パターンは大きく分けて4つあります。
どれも重要な問題パターンになるため、例題を通じて問題のパターンを把握することから始めましょう。
Aが起こる確率
1つ目のパターンは「Aが起こる確率」を求めるパターンです。
このパターンの問題は、この単元の中で最も基本的なパターンです。
分母となる全事象と分子となる求めたい事象の場合の数をそれぞれ正確に求められるようにしましょう。
例題
【問題】
XとYがゲームをする。そのルールは，ルーレットを回し、出た数の大きい方が勝つというものである。このルーレットは1から8までの8つの整数が出て、それぞれの数字が出る確率は全て等しいとする。また、同じ数が出た場合は引き分けということにする。XがYに勝つ確率を求めよ。
【選択肢】
- \(\frac{7}{16}\)
- \(\frac{7}{8}\)
- \(\frac{3}{8}\)
- \(\frac{4}{5}\)
【解答・解説】
答え：A
ルーレットの目の出方は\(8\times8=64\)通りあって、これが確率の分母になる。 X>Yが成り立つ数の組み合わせを考えれば良い。違う数の2つの組み合わせの数は\({}_8C_2=28\)通り。したがって、 \(\frac{28}{64} =\frac{7}{16}\)
AかつB
2つ目のパターンは「AかつBが起こる確率」を求めるパターンです。
このパターンの問題ではAの起きる確率とBの起きる確率を掛け合わせることがポイントです。
AとBの関係に注意して解くようにしましょう。
例題
【問題】
球が12個ある。赤色、青色、黄色、緑色の球が3つずつである。この袋の中から、同時にPとQが球を取り出す。1個ずつ取り出すものとする。2人とも赤色の球を取り出す確率を求めよ。
【選択肢】
- \(\frac{3}{44}\)
- \(\frac{1}{22}\)
- \(\frac{1}{16}\)
- \(\frac{1}{11}\)
【解答・解説】
答え：B
同時に引く場合、PとQは同じ球を引くことはない。よって、まずPが引いて残った球の中からQが引くとして、両者とも赤色の球を取り出す確率と考えればよく、
\(\frac{3}{12}\times\frac{2}{11}=\frac{1}{22}\)
AまたはB
3つ目のパターンは「AまたはBの起こる確率」を求めるパターンです。
このパターンの問題では、Aの起きる確率とBの起きる確率を足し合わせることがポイントです。 しかし、その際にAとBが排反であるのかを見極めることを忘れないようにしましょう。
例題
【問題】
Pが当たりくじが2本、ハズレくじが6本入ったくじを8回ひく。ただし、一度引いたくじは元に戻さないものとする。
1回目と4回目のどちらか一方でのみ当たりをひく確率を求めよ。
【選択肢】
- \(\frac{9}{28}\)
- \(\frac{3}{14}\)
- \(\frac{3}{28}\)
- \(\frac{3}{7}\)
【解答・解説】
答え：D
8個の枠のうち2個にのみ当たり、残りの6個にハズレを配分することに対応させて考える。配分の仕方は\({}_8C_2=28\)通りある。
このうち左から1番目の箱に当たり、左から4番目の箱にハズレが入る場合の数は2,3,5,6,7,8のどれかにもう一つの当たりが入ればいいことを考えると6通りである。
同様に、左から1番目の箱にハズレ、左から4番目の箱に当たりが入る場合の数も6通りである。
したがって、求める確率は、
\(\frac{6+6}{28}=\frac{3}{7}\)
少なくともA
４つ目のパターンは「少なくともAが起こる確率」を求めるパターンです。
このパターンの問題の特徴は、解を直接求めるのが難しいことです。
そのため、余事象を活用することを意識しましょう。
例題
【問題】
XとYがサッカーの試合を3回する。Xが勝つ確率、Yが勝つ確率、引き分けとなる確率は全て等しく\(\frac{1}{3} \)である。引き分けも試合数に数えるとする。Xが少なくとも1回勝つ確率を求めよ。
【選択肢】
- \(\frac{8}{9}\)
- \(\frac{26}{27}\)
- \(\frac{5}{9}\)
- \(\frac{19}{27}\)
【解答・解説】
答え：D
余事象である「Xが3試合とも勝たない（Xの負けか引き分け）確率」を全体からひく。この余事象の確率は、Xの負けか引き分けになる確率が\(\frac{2}{3} \)となることから、
\(\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{8}{27} \)なる。よって求める答えは、
\( 1-\frac{8}{27}=\frac{19}{27} \)
対策のポイント
確率の基本的な考え方を理解する
対策のポイントの1つ目は、「確率の基本的な考え方を理解する」ことです。
確率の問題を解く際は、その問題のパターンを見分けることが重要となります。
問題のパターンを見分けるためには”排反”や”独立”、”余事象”など確率ならではの考え方を理解することが必要となります。
そして、それらの考え方を理解するためにはまず「場合の数」の単元を理解することが必要不可欠です。 つまり、確率において高得点を取る為には、確率の公式を覚えているだけでは不十分であり、基本的な考え方を理解する必要があると言えるでしょう。
想像力を持って考える
対策のポイントの2つ目は、「想像力を持って考える」ことです。
確率の問題で取り上げられる内容は、サイコロやくじなど日常生活で登場するものが多くあります。
そのため、問題を解く際は問題の状況を想像することで考え方や式の立て方が考えやすくなるでしょう。 また、慣れてくると問題によってはある程度答えの見当をつけることも可能となります。
そうすれば、大きな間違いをしていた場合に見当を付けていた答えと実際に計算した自分の解答を見比べることで間違いに気づくことができます。
こういった想像力を養うためには常日頃から自分の身の回りのことを確率と結びつけて考えると良いでしょう。
繰り返し問題を解いて練習する
対策のポイントの3つ目は、「繰り返し問題を解いて練習する」ことです。
上述したように確率は「場合の数」や確率ならではの考え方、問題のパターンなど他の単元と比較すると理解すべき点が多いことが特徴です。
そして、実際の問題の状況や答えの聞かれ方は様々であるため、それらの公式やパターンをただ単に覚えただけでは太刀打ちできないでしょう。
そのため確率で高得点を取るためには、繰り返し問題を解いて練習することで多くの問題に触れ、様々な考え方を身に付けたり、解き方のレパートリーを増やすことが必要です。
確率の考え方は一朝一夕では身につきませんが、繰り返し問題を解いて練習すれば少しずつでも確実に自分のものとなります。
すぐには結果が出ずとも諦めずに頑張りましょう。
非言語：確率
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問題クリエイター
Ryosuke
2002年生まれ。早稲田大学の3年生。現在、24卒として就職活動しながらSPIの研究を行い、 『SPI対策ナビ』の立ち上げを担当。同じ大学の友人らと協力して問題の制作や解説記事の作成を行う。 非言語科目を得意としており、特に推論の問題には大きな自信を持っている。
監修者
gen
1990年生まれ。大学卒業後、東証一部上場のメーカーに入社。その後サイバーエージェントにて広告代理事業に従事。 現在はサイバーエージェントで培ったWEBマーケの知見を活かしつつ、CareerMineの責任者として就活生に役立つ情報を発信している。 また自身の経験を活かし、学生への就職アドバイスを行っている。延べ1,000人以上の学生と面談を行い、さまざまな企業への内定に導いている。
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